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    如图所示，在棱长为的
    正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。

    （Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；
    （Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。

    （Ⅰ）证明略
    （Ⅱ）
    （Ⅰ）证明：连结D1E，



      ………………7分
    （Ⅱ）解：过A作AG⊥A1E，垂足为G。
    ∵A1D1⊥平面A1ABB1，∴A1D1⊥AG，
    ∴AG⊥平面A1EFD1。
    连结FG，则∠AFG为所求的角。……9分

    即直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值为 …………14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图,在中，，，、分别为、的中点，的延长线交于。现将沿折起，折成二面角，连接.
    （I）求证：平面平面；
    （II）当时，求二面角大小的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）   如图5，已知直角梯形所在的平面

    垂直于平面，，，
    ．    （1）在直线上是否存在一点，使得
    平面？请证明你的结论；
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
    ，与底面成30°角.
      
    （1）若为垂足，求证：;
    （2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正三棱锥的底面边长为，高为，则此棱锥的侧面积等于（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高PO与斜高PE的夹角为，如图，求正四棱锥的表面积与体积

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）
    已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为的重心，为的中点，在上，且；

    （1）求证：；
    （2）当二面角的正切值为多少时，
    平面；
    （3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角
    的正弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）

    如图4，正方体中，点E在棱CD上。
    （1）求证：；
    （2）若E是CD中点，求与平面所成的角；
    （3）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
    （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

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