求过定点M(1.2).以y轴为准线.离心率的椭圆的左顶点的轨迹方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

求过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率的椭圆的左顶点的轨迹方程。

如图所示，设左顶点，F为左焦点，由于y轴是椭圆的准线，连FA交y轴

于N，则有，

，

又由已知椭圆过定点M，则，

即

化简整理得

。

解析:

已知条件中给出了准线、离心率，从知识方面可考虑圆锥曲线的统一定义，从轨迹生成的过程看，左顶点和左焦点是两个关联的动点。

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆C焦点在x轴上，其长轴长为4，离心率为

，
（1）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（2）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆

=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为

，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：

=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知两条直线l₁：x-3y+12=0，l₂：3x+y-4=0，过定点P（-1，2）作一条直线l，分别与l₁，l₂交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线l：x=-1上的射影为点N，且满足(

)•

=0
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点M（1，2）作曲线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k₁，k₂，当k₁，k₂变化且满足k₁+k₂=-1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．

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