Question

一个总体分为A、B两层，其个体数分别是20、10，用分层抽样方法抽取一个样本容量是9的样本，则B层中甲、乙都被抽到的概率是

 

Answer 1

分析：根据分层抽样算出B层要抽取的人数，问题转化为古典概型问题，试验发生包含的所有事件是从10个人中选三个，而满足条件的事件是甲和乙都选中，余下的一个人有8种结果，根据古典概型公式得到结果．

解答：解：∵A、B两层个体数分别是20、10，
则总体个数是20+10=30，
用分层抽样方法抽取一个样本容量是9的样本，
∴每个个体被抽到的概率是

9

30

=

3

10

，
∴B层中要抽取

3

10

×10=3，
问题转化为古典概型问题，试验发生包含的所有事件是从10个人中选三个共有C₁₀³种结果，
而满足条件的事件是甲和乙都选中，余下的一个人有8种结果，
∴概率P=

8

C 3 10

=

1

15

，
故答案为：

1

15

点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．