Question

晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的3个球分别标有号码1，2，3．现主持人从A、B两箱中各摸出一球．
（1）若用（x，y）分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对（x，y）的所有情形，并回答一共有多少种；
（2）求所摸出的两球号码之和为5的概率；
（3）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性最大？说明理由．

Answer 1

分析：（1）数对（x，y）的所有情形为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9种；
（2）记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包含的基本情形有（2，3），（3，2），共2种，即可得出答案；
（3）讨论摸出两球的号码之和，然后分别求出其概率，比较后即可得出答案；

解答：解：（1）数对（x，y）的所有情形为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9种．
（2）记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包含的基本情形有（2，3），（3，2），共2种，所以P（A）=

2

9

．
（3）记“所摸出的两球号码之和为i”为事件A_i（i=2，3，4，5，6），
由（1）可知事件A₂的基本结果为1种，事件A₃的基本结果为2种，事件A₄的基本结果为3种，事件A₅的基本结果为2种，事件A₆的基本结果为1种，所以P（A₂）=

1

9

，P（A₃）=

2

9

，P（A₄）=

3

9

，P（A₅）=

2

9

，P（A₆）=

1

9

．
故所摸出的两球号码之和为4的概率最大，即猜4获奖的可能性最大．

点评：本题考查了等可能事件的概率及组合及组合数，难度一般，关键是掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．两个独立事件的概率=两个事件概率的积．