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设函数f(x)的定义域为R,f(x)=数学公式且对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),若在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-mx-m恰有四个不同零点,则实数m的取值范围是


  1. A.
    [0,数学公式]
  2. B.
    [0,数学公式
  3. C.
    (0,数学公式]
  4. D.
    (0,数学公式]
D
分析:先确定2是f(x)的周期,作出函数的图象,利用在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-mx-m恰有四个不同零点,即可求实数m的取值范围.
解答:解:由题意,f(x+2)=f[(1+x)+1]=f[(1+x)-1]=f(x),所以2是f(x)的周期
令h(x)=mx+m,则函数h(x)恒过点(-1,0)
函数f(x)=在区间[-1,3]上的图象如图所示
由x=3时,f(3)=1,可得1=3m+m,则m=
∴在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-mx-m恰有四个不同零点时,实数m的取值范围是(0,]
故选D.
点评:本题考查函数的零点,考查数形结合的数学思想,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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