【题目】已知函数,.
(l)求的单调区间;
(2)若函数在区间内存在唯一的极值点,求的值.
【答案】(1)单调递增区间为,单调递减区间为.(2)或.
【解析】试题分析:(1)先求得函数定义域为,再利用函数的导数来求函数的单调区间。(2)即在区间上存在唯一零点,且为奇次零点。所以对函数g(x)求导 .由(1)可知函数在上单调递增,在上单调递减.而,所以g(x)最多两个零点,分别位于(0,1)和,所以现在只需在(0,1)和中各找一个,,使得,可找<0,,所以一定有两个零点,因为要找的区间长度为1,所以再找,可求得或.
试题解析:(1)由已知得,.
当时,由,得,
由,得.
所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
(2)因为 ,
则 .
由(1)可知,函数在上单调递增,在上单调递减.
又因为,.
所以在上有且只有一个零点.
又在上,在上单调递减;
在上,在上单调递增.
所以为极值点,此时.
又,,
所以在上有且只有一个零点.
又在上,在上单调递增;
在上,在上单调递减.
所以为极值点,此时.
综上所述,或.
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【题目】如图所示,△ACD是边长为1的等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于点E.
(1)求BD2的值;
(2)求线段AE的长.
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【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(百万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性.
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
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【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如表
组别 | PM2.5浓度 | 频数(天) | 频率 |
第一组 | (0,25] | 3 | 0.15 |
第二组 | (25,50] | 12 | 0.6 |
第三组 | (50,75] | 3 | 0.15 |
第四组 | (75,100] | 2 | 0.1 |
(1)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;
(2)将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图. ①求图中a的值;
②求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.
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【题目】如图(1)所示,已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的,其中
.且点为线段的中点, , 现将△沿进行翻折,使得二面角
的大小为,得到图形如图(2)所示,连接,点分别在线段上.
(1)证明: ;
(2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的,求点到平面的距离.
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【题目】某企业投资1千万元用于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.经过多少年后,该项目的资金可以达到4倍的目标?
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【题目】设是空间两条直线, 是空间两个平面,则下列命题中不正确的是( )
A. 当时,“”是“”的充要条件
B. 当时,“”是“”的充分不必要条件
C. 当时,“”是“”的必要不充分条件
D. 当时,“”是“”的充分不必要条件
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【题目】为了了解初三女生身高情况,某中学对初三女生身高情况进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:
组 别 | 频数 | 频率 |
145.5~149.5 | 1 | 0.02 |
149.5~153.5 | 4 | 0.08 |
153.5~157.5 | 20 | 0.40 |
157.5~161.5 | 15 | 0.30 |
161.5~165.5 | 8 | 0.16 |
165.5~169.5 | m | n |
合 计 | M | N |
(1)求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少?
(2)画出频率分布直方图;
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?
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【题目】已知△ABC的三个顶点A(m,n)、B(2,1)、C(﹣2,3);
(1)求BC边所在直线的方程;
(2)BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0,且S△ABC=7,求点A的坐标.
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