【题目】三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角
满足
，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足
成等比数列，若
=1，Sn是{
}的前n项和，则
的最小值为________．
【答案】4
【解析】
成等比数列，=1，可得：
= 
，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．
∵成等比数列，a1=1，
∴= ，
∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，
解得d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
Sn=n+
×2=n2．
∴=
=n+1+
﹣2≥2
﹣2=4，
当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】设
是公比为正数的等比数列,
,
(1)求的通项公式;
(2)设
是首项为1,公差为2的等差数列,求数列
的前
项和
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【题目】已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．
（1）求数列{an}通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn= 
，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 
的正整数n的值．
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【题目】设
为彼此不重合的三个平面，
为直线，给出下列结论：
①若
，则 
②若
，且
则 
③若直线与平面
内的无数条直线垂直，则 
④若内存在不共线的三点到
的距离相等，则
上面结论中，正确的序号为_______.
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【题目】设△ABC是边长为4的正三角形，点P1 ， P2 ， P3 ， 四等分线段BC（如图所示） 
（1）P为边BC上一动点，求 
的取值范围？
（2）Q为线段AP1上一点，若 
=m 
+ 
，求实数m的值．
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【题目】在极坐标系中，极点为O，点A的极坐标为（2， 
），以OA为斜边作等腰直角三角形OAB（其中O，A，B按逆时针方向分布）
（1）求点B的极坐标；
（2）求三角形外接圆的极坐标方程．
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【题目】某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了
所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中
分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为
(优秀)、
(良好)、
(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有
所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.
（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面
列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；
师资力量（优秀） | 师资力量（非优秀） | 合计 | |
基础设施建设（优秀） | |||
基础设施建设（非优秀） | |||
合计 |
（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若
，记随机变量
，求
的分布列和数学期望.
附:
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