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设定义在R上的函数若关于x的方程f2(x)+bf(x)-1=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,则x1+x2+x3等于( )
A.3
B.2
C.-b-1
D.c
【答案】分析:作出f(x)的图象,由图知,只有当f(x)=1时有两解;
欲使关于x的方程f2(x)+bf(x)-1=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,
则必有f(x)=1这个等式,由根与系数的关系得另一个根是f(x)=-1,从而得x=0.
故可得三个根,问题得到解决.
解答:解:作出f(x)的图象:
由图知,只有当f(x)=1时有两解;
∵关于x的方程f2(x)+bf(x)-1=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,
∴必有f(x)=1,从而x1=1,x2=2.
由根与系数的关系得另一个根是f(x)=-1,从而得x3=0.
故可得三个根之和为3.
故选A.
点评:本题考查复数函数的零点问题,复合函数的零点的问题,必须要将f(x)看成整体,利用整体思想解决.
数形结合也是解决此题的关键,利用函数的图象可以加强直观性,同时也便于问题的理解.
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