Question

【题目】设全集U=R，A= ，则A∩（UB）= ．

Answer 1

【答案】{x,2＜x≤4}
【解析】解：全集U=R，A={x| ＜1}={x||x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞2}；

B={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}，

∴UB={x|1≤x≤4}，

∴A∩（UB）={x|2＜x≤4}．

所以答案是：{x|2＜x≤4}．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用交、并、补集的混合运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．