Question

如图，以墙为一边用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开．已知篱笆总长为60米．
（Ⅰ）把场地面积S（米²）表示为场地宽x（米）的函数，并指出函数的定义域；
（Ⅱ）这块场地的长和宽各为多少时，场地面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）由于篱笆总长为60米，所以场地长为（60-3x）米，
故S=x（60-3x）=-3x²+60x，
由于，可得0＜x＜20，即函数的定义域为（0，20）；
（Ⅱ）由S=-3x²+60x=-3（x-10）²+300，
当x=10时，S_max=300（米²），
故当场地的长和宽分别为30米和10米时，场地有最大面积300平方米．
分析：（Ⅰ）由篱笆总长为60米得场地长为（60-3x）米，由矩形面积公式可得S，由可得函数定义域；
（Ⅱ）根据二次函数的性质可求面积的最大值及相应x值；
点评：本题考查函数在解决实际问题中的应用，属中档题，求定义域时要考虑实际意义．