已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点.|OP|=.点M.则cos∠MOP的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点，|OP|=

（点O为坐标原点），点M（-1，0），则cos∠MOP的取值范围是．

【答案】分析：由题意可知，点P的轨迹是以原点O为圆心，

为半径的圆，作出图形即可得到答案．
解答：解：∵P是直角坐标平面xOy上的一个动点，|OP|=

（点O为坐标原点），
∴P的轨迹是以原点O为圆心，

为半径的圆，
∴当点P在x轴正半轴时，即P（

，0）∠MOP=π，cosπ=-1，
当点P在x轴负半轴时，即P（-

，0）∠MOP=0，cos0=1，
∴∠MOP的取值范围是[0，π]，
∴cos∠MOP的取值范围是[-1，1]
点评：本题考查余弦函数的定义域和值域，得到∠OPM的取值范围是关键，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l₁：x=-2的距离为d₁，到点F（-1，0）的距离为d₂，且

．
（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l₁：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
（3）记S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
进一步思考问题：若上述问题中直线l1：x=-

、点F（-c，0）、曲线C：

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，则使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断

（填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=-

-1（p是正常数）的距离为d₁，到点F(

，0)的距离为d₂，且d₁-d₂=1．（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l 过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l1：x=-

的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证=

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