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    命题：?x∈[0，
    π
    3
    ]    ，使3cos2
    x
    2
    +
    		3
    sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    ＜a+
    3
    2
    成立，则实数a的取值范围是（　　）
    分析：利用两角和与差的正弦将3cos2
    x
    2
    +
    		3
    sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    ＜a+
    3
    2
    转化为a＞
    		3
    sin（x+
    π
    3
    ），从而可求得答案．
    解答：解：∵3cos2
    x
    2
    +
    		3
    sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    ＜a+
    3
    2
    ，
    ∴3×
    1+cosx
    2
    +
    		3
    2
    sinx＜a+
    3
    2
    ，
    ∴a＞
    		3
    2
    sinx+
    3
    2
    cosx=
    		3
    sin（x+
    π
    3
    ），
    ∵x∈[0，
    π
    3
    ]，
    ∴
    π
    3
    ≤x+
    π
    3
    ≤
    2π
    3
    ，
    ∴
    		3
    2
    ≤sin（x+
    π
    3
    ）≤1，
    ∴
    3
    2
    ≤
    		3
    sin（x+
    π
    3
    ）≤
    		3
    ，
    ∴a＞
    		3
    ．
    故选D．
    点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查二倍角的正弦与余弦，考查恒成立问题，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：“?x∈(0，
    π2
    )，sinx＜x    ”的否定是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、有下列命题：①x=0是函数y=x3的极值点；
    ②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0；
    ③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．
    其中假命题的序号是
    ①
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①x=0是函数y=x3的极值点；
    ②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0；
    ③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数；
    ④若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009．
    其中真命题的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
    1
    4
    ]    时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
    ①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
    ②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
    ③?x∈[
    1
    4
    ，
    3
    4
    ]    时，都有f(x)=
    1
    2

    ④函数f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    对称
    其中你认为正确的所有命题的序号为
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
    1
    4
    ]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
    ①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
    ②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
    ③f（
    1
    8
    ）+f（
    5
    11
    ）+f（
    7
    13
    ）+f（
    7
    8
    ）=2；
    ④当x∈[0，
    1
    4
    ]时，f（f（x））≤f（x）．
    其中你认为正确的所有命题的序号为
    ①③④
    ①③④
    ．

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