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(2013•惠州模拟)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,a4a5a6=212
(Ⅰ)求首项a1和公比q的值;
(Ⅱ)若Sn=210-1,求n的值.
分析:(Ⅰ)利用等比数列的性质,求出a5,利用a3=4,即可求首项a1和公比q的值;
(Ⅱ)利用等比数列的求和公式,即可求n的值.
解答:解:(Ⅰ)∵a4a5a6=
a
3
5
=212

a5=24=16(a5>0),…(2分)
a5
a3
=q2=4
,∴q=2,…(4分)
∵a3=4,∴a1=1.…(6分)
(Ⅱ)由Sn=210-1,得Sn=
a1(qn-1)
q-1
=2n-1
,…(8分)
∴2n-1=210-1
∴2n=210…(10分)
∴n=10.…(12分)
点评:本题考查等比数列的通项与性质,考查等比数列的求和,考查学生的计算能力,属于中档题.
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