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    14．已知1+x+x2+x3+x4=0，求1+x+x2+x3+…+x2014的值．

    分析 由1+x+x2+x3+x4=0，求出x5=1，再计算1+x+x2+x3+…+x2014的值即可．

    解答 解：∵1+x+x2+x3+x4=0，
    ∴x≠1，
    ∴$\frac{1{-x}^{5}}{1-x}$=0，
    ∴1-x5=0，即x5=1；
    ∴1+x+x2+x3+…+x2014=$\frac{1{-x}^{2015}}{1-x}$
    =$\frac{1{-{（x}^{5}）}^{403}}{1-x}$
    =$\frac{1-1}{1-x}$
    =0．

    点评 本题考查了等比数列的前n项和的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    4．将r个小球投入n个小盒：
    （1）若r个小球不同，且每盒盛球数量不限；
    （2）若r个小球不同，且每盒至多放1个小球；
    （3）若t个小球相同，且每盒至多放1个小球，r≤n；
    （4）若r个小球相同，且每盒盛球数量不限；
    问各有多少种不同的盛球方法？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．画出y=x2-4|x|+3的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=ax2+bx+ln（x+1）（a，b∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+2y-2ln2-1=0．
    （1）求实数a的值以及函数y=f（x）的极值；
    （2）若函数y=f（x）（x∈[0，2]）的图象与直线y=-$\frac{5}{2}$x+m恰有两个公共点，求实数m的取值范围；
    （3）证明：ln（n+1）＜$\frac{2}{{1}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n+1}{{n}^{2}}$（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知sinx+cosx-k=0在x∈[0，π]有两个解，则k的取值范围是$[1，\sqrt{2}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．计算：1.5${\;}^{-\frac{1}{3}}$×（-$\frac{6}{7}$）0+80.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6-$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．方程2x2=x的解为x1=0或x2=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a（x=1）}\\{{2}^{|x-1|}（x≠1）}\end{array}\right.$，若关于x的方程3|f（x）|2-（3a+4）•f（x）+4a=0有五个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（1，$\frac{4}{3}$）∪（$\frac{4}{3}$，2）B．（1，$\frac{4}{3}$）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）C．（1，2）D．（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设函数f（x）=log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{x}{3}$•log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{x}{9}$．
    （1）求f（x）的单调递减区间；
    （2）求f（x）在区间[1，9]上的取值范围．

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