Question

11．如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，求OD．

Answer 1

分析 连接OC，则OP⊥AC，从而OP=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}$，由已知推导出△OCP∽△ODC，由此能求出OD的长．

解答 解：如图所示，连接OC，
因为OD∥BC，又BC⊥AC，所以OP⊥AC，
又O为AB线段的中点，所以OP=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}$，
在Rt△OCD中，OC=$\frac{1}{2}AB=2$，
由于OP⊥AC，因此∠CPO=∠OCD，∠COP=∠DOC，
因此△OCP∽△ODC，$\frac{OP}{OC}=\frac{OC}{OD}$，
所以OC²=OP•OD，即$OD=\frac{O{C}^{2}}{OP}=\frac{{2}^{2}}{\frac{1}{2}}$=8．

点评 本题考查与圆有关的线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角形相似的性质的合理运用．