Question

已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距离为

5

-1

．

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得圆和直线的直角坐标方程，再在直角坐标系中算出圆心到直线距离，最后所求的最短距离就是圆心到直线的距离减去半径即可．

解答：解：由ρ=2cosθ⇒ρ²=2ρcosθ⇒x²+y²-2x=0⇒（x-1）²+y²=1，
ρcosθ-2ρsinθ+4=0⇒x-2y+4=0，
∴圆心到直线距离为：
d=

|1-2×0+4|

5

=

5

．
则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距离为

5

-1
故答案为：

5

-1．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．