Question

甲乙两人进行围棋比赛行约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛

停止的概率为．若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，则输入．

（Ⅰ）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求比赛到第4局时停止的概率，以及比赛到第6局时停止的概率。

Answer 1

【解】（Ⅰ）程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填．

注意：答案不唯一．（ 4分）

如：第一个条件框填，第二个条件框填，或者第一、第二条件互换．都可以．

（Ⅱ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．

有．   

 解得或．           

，     ．             （8分）

（Ⅲ）（解法一）

设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．

若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．

从而有，=，

　　　　．（ 17分）

（解法二）令表示甲在第局比赛中获胜，则表示乙在第局比赛中获胜．由独立性与互不相容性得

，

              ，

                                      ． （17分）