Question

3．已知平面上不同两点P（a，b），Q（3-b，3-a），线段PQ垂直平分线为直线l，则圆C：（x-2）²+（y-3）³=1关于l的对称圆的方程x²+（y-1）²=1．

Answer 1

分析 先求出段PQ的垂直平分线l的方程，再求出圆心关于直线l的对称点（即对称圆的圆心），半径仍是原来的圆的半径，从而得到对称圆的标准方程．

解答 解：线段PQ的垂直平分线l的斜率为：-$\frac{1}{{k}_{PQ}}$-1，
线段PQ的中点（$\frac{a+3-b}{2}$，$\frac{b+3-a}{2}$），线段PQ的垂直平分线l的方程为：y-$\frac{b+3-a}{2}$=-1（x-$\frac{a+3-b}{2}$），即直线l方程：x+y-3=0，
圆心（2，3）关于直线l的对称点（0，1），即对称圆的圆心，半径不变，仍是1，
∴圆（x-2）²+（y-3）²=1关于直线对称的圆的方程为 x²+（y-1）²=1．
故答案为：x²+（y-1）²=1．

点评 本题考查直线方程的求法，求点关于直线的对称点，求圆的标准方程的方法．