分析 (1)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由顶点的坐标求出φ的值.根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.
(2)用五点法即可做出图象.
(3)由条件根据正弦函数的定义域和值域,求得函数y的最值.
解答 解:(1)由题意可知:A=3,$\frac{T}{2}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{2}$,
∴T=π=$\frac{2π}{ω}$,求得ω=2.
再根据最高点的坐标可得2($\frac{π}{12}$)+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,
∴φ=$\frac{π}{3}$+2kπ,k∈Z.不妨得,φ=$\frac{π}{3}$.
∴y=3sin(2x+$\frac{π}{3}$).
∴将y=sinx的图象先向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度,再把横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$(纵坐标不变),然后把纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变),
可得y=3sin(2x+$\frac{π}{3}$)的图象.
(2)列表:
2x+$\frac{π}{3}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
x | -$\frac{π}{6}$ | $\frac{π}{12}$ | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | $\frac{5π}{6}$ |
f(x) | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,考查了正弦函数的图象和性质,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $9+\frac{π^2}{9}$ | B. | $9-\frac{π^2}{9}$ | C. | $4+\frac{π^2}{4}$ | D. | $4-\frac{π^2}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 1 |
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