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(本小题满分16分)

   探究函数,x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下:

x

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

y

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:

(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减,则在        上递增;

(2)当x=        时,,(x>0)的最小值为        

(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减;

(4)函数,(a>0, 且a≠1)有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(只写结果,不要求写过程).

(本小题满分16分)

(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减,则在        上递增;

(2)当x=        时,,(x>0)的最小值为        

解:(1) (2,+∞) (左端点可以闭)                                      ……2分

(2)x=2时,y­min=4                                              ……4分 

    (3) 设0<x1<x2<2,则

f(x1)- f(x2)=

        =   (#)

∵0<x1<x2<2 ∴x1-x2<0,0<x1x2<4 ∴ 

∴(#)式>0即f(x1)- f(x2)>0 ∴f(x1)> f(x2)

∴f(x)在区间(0,2)上递减。                               ……10分

   (4) 有最小值4

时,有最小值,此时x= 2。       ……13分

时,有最大值,此时x= 2。     ……16分

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(2010江苏卷)18、(本小题满分16分)

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A=
(Ⅰ)求集合A;
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(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.

 

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