已知实数x,y满足 .
(1)求的最小值和最大值; (2)求的取值范围;
(3)求的最小值; (4)求最小值.
(1)目标函数的最小值和最大值分别为3和12(2)(3)2(4)3
【解析】
试题分析:∵实数x,y满足,
∴作出可行域如图所示,并求顶点坐标,
(1)如图,作直线且平移该直线,
由图可知当该直线经过点B时,即时,;
当该直线经过点C时,即时, ,
∴目标函数的最小值和最大值分别为3和12 ……3分
(2)∵表示可行域内任一点与定点连线的斜率,
∴由图知,
又,
∴,
∴的取值范围是 ……6分
(3)∵表示可行域内任一点到原点的距离的平方,
∴从图中易知可行域中的点B到原点的距离最小,
∴,
∴ ……9分
(4)∵
∴表示可行域内任一点到直线的距离
在图中作出直线,由图易知可行域中的点B到该直线的距离最小
∴点B到该直线的距离
∴
∴ ……12分
考点:本小题主要考查利用线性规划知识求最值.
点评:解决线性规划问题,关键是正确画出可行域,如果目标函数不是线性的,则需要进行适当转化,比如转化为距离、斜率等.
科目:高中数学 来源: 题型:
(2)已知实数x,y满足(x+2)2+y2=1,则2x-y的最大值是__________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com