Question

【题目】设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，

∴共有8 对相交棱，

∴P（ξ=0）= ．

（2）解：若两条棱平行，则它们的距离为1或 ，其中距离为 的共有6对，

∴P（ξ= ）= ，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ= ）= ．

∴随机变量ξ的分布列是：

ξ	0	1
P

∴其数学期望E（ξ）=1× + =

【解析】（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率．（2）求出两条棱平行且距离为 的共有6对，即可求出相应的概率，从而求出随机变量的分布列与数学期望．