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9.已知双曲线y2-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M,N两点,线段MN的中点为P,设直线l的斜率为k1,直线OP的斜率为k2,则k1k2=(  )
A.$\frac{1}{2}$B.-$\frac{1}{2}$C.2D.-2

分析 设点,代入双曲线方程,利用点差法,结合线段MN的中点为P,即可得到结论.

解答 解:设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y),
则x1+x2=2x,y1+y2=2y
M,N代入双曲线y2-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1
两式相减可得:(y1-y2)×2y-$\frac{1}{2}$(x1-x2)×2x=0,
∵直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OM的斜率为k2
∴k1k2=$\frac{1}{2}$.
故选:A.

点评 本题考查双曲线方程的性质和应用,考查点差法的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.

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