【题目】某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如表所示:
积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(Ⅰ)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(Ⅱ)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由.
参考公式与临界值表:K2= .
p(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】设椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , 上顶点为A,过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点,且F1恰好是线段QF2的中点.
(1)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,B是椭圆C的左顶点,过点R( ,0)作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点,直线BE、BF分别交直线x= 于M、N两点,若直线MR、NR的斜率分别为k1 , k2 , 试问:k1k2是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2sin Acos B=2sin C﹣sin B.
(I)求角A;
(Ⅱ)若a=4 ,b+c=8,求△ABC 的面积.
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【题目】一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图可能是( )
①长、宽不相等的长方形 ②正方形 ③圆 ④椭圆.
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣1|+|x+3|.
(1)解不等式f(x)≥8;
(2)若不等式f(x)<a2﹣3a的解集不是空集,求实数a的取值范围.
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【题目】如图在直角梯形BB1C1C中,∠CC1B1=90°,BB1∥CC1 , CC1=B1C1=2BB1=2,D是CC1的中点.四边形AA1C1C可以通过直角梯形BB1C1C以CC1为轴旋转得到,且二面角B1﹣CC1﹣A为120°.
(1)若点E是线段A1B1上的动点,求证:DE∥平面ABC;
(2)求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值.
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【题目】已知f(x)=|x+a|,g(x)=|x+3|﹣x,记关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为M.
(1)若a﹣3∈M,求实数a的取值范围;
(2)若[﹣1,1]M,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2,∠B1BA= ,且侧面ABB1A1⊥底面ABC. (Ⅰ)证明:B1C⊥AC1
(Ⅱ)若M为A1C1的中点,求二面角A﹣B1M﹣A1的余弦值.
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