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    【题目】定长为2的线段AB的两个端点在以点（0， ）为焦点的抛物线x2=2py上移动，记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标。

    【答案】最短距离为,（， ）

    【解析】试题分析：由题意得到抛物线的方程，设直线的方程，联立方程组，得到和，根据，求得，进而利用基本不等式，即可求解的最小值，得到此时点的坐标.

    试题解析：

    依题意可得抛物线的方程为x2=y.

    设直线AB的方程为y=kx+b（kR），

    联立方程组得2x2-kx-b=0.

    设A（x1,y1），B（x2，y2），则x1+x2=,x1x2=-,y1+y2=.

    因为|AB|=2,所以（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]=4，

    所以b=，

    所以yM=

    =.

    当且仅当=即k=±时取等号，

    所以点M到x轴的最短距离为，此时点M的坐标为（， ）.

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    【题目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

    (1)分别求A∩B，()∪A；

    (2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

    （I）求的标准方程；

    （Ⅱ）若为坐标原点， 是的焦点，过点且倾斜角为的直线交于， 两点，求的面积.

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    【题目】在直角坐标系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直线l：x=4，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点作射线交⊙O于A，交直线l于B．
    （1）写出⊙O及直线l的极坐标方程；
    （2）设AB中点为M，求动点M的轨迹方程．

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    【题目】如图所示，在Rt△ABC中，已知点A（-2，0），直角顶点B（0，-2），点C在x轴上。

    （1）求Rt△ABC外接圆的方程；

    （2）求过点（-4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程。

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    【题目】已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且 ．
    （1）求角C的值；
    （2）设函数 ，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C1：（x+1）2+y2=25，圆C2：（x﹣1）2+y2=1，动圆C与圆C1和圆C2均内切．

    （1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；
    （2）点P（1，t）为轨迹E上点，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与轨迹E交于A，B两点，直线PA，PB斜率互为相反数，则直线AB斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB、PA、PBC分别为⊙O的切线和割线，切点A是BD的中点，AC、BD相交于点E，AB、PE相交于点F，直线CF交⊙O于另一点G、交PA于点K.

    证明：（1）K是PA的中点；（2）..

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    【题目】f（x）= ．
    （1）用直尺或三角板画出y=f（x）的图象；
    （2）求f（x）的最小值和最大值以及单调区间．

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