A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
分析 由同角三角函数的基本关系可得sinα和sin(α+β),代入cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,计算可得.
解答 解:∵α,β都是锐角,$cosα=\frac{1}{7}$,$cos({α+β})=-\frac{11}{14}$,
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$,sin(α+β)=$\sqrt{1-si{n}^{2}(α+β)}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$,
∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=$-\frac{11}{14}$×$\frac{1}{7}$+$\frac{5\sqrt{3}}{14}×\frac{4\sqrt{3}}{7}$=$\frac{1}{2}$
故选:D.
点评 本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及同角三角函数的基本关系,属基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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A. | (1,2) | B. | [1,2] | C. | [1,2) | D. | (1,2] |
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