Question

19．已知α，β都是锐角，$cosα=\frac{1}{7}$，$cos（{α+β}）=-\frac{11}{14}$，则cosβ=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由同角三角函数的基本关系可得sinα和sin（α+β），代入cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，计算可得．

解答 解：∵α，β都是锐角，$cosα=\frac{1}{7}$，$cos（{α+β}）=-\frac{11}{14}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（α+β）}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=$-\frac{11}{14}$×$\frac{1}{7}$+$\frac{5\sqrt{3}}{14}×\frac{4\sqrt{3}}{7}$=$\frac{1}{2}$
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．