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在无穷数列中,,对于任意,都有. 设, 记使得成立的的最大值为.
(1)设数列为1,3,5,7,,写出的值;
(2)若为等差数列,求出所有可能的数列
(3)设,求的值.(用表示)
(1);(2);(3)

试题分析:(1)根据使得成立的的最大值为,则,则,则,这样就写出的值;(2)若为等差数列,先判断,再证明,即可求出所有可能的数列;(3)确定,依此类推,发现规律,得出,从而求出的值.
(1) .                                       3分
(2)由题意,得
结合条件,得.                                       4分
又因为使得成立的的最大值为,使得成立的的最大值为
所以.                                     5分
,则.
假设,即
则当时,;当时,.
所以.
因为为等差数列,
所以公差
所以,其中.
这与矛盾,
所以.                                                     6分
又因为
所以
为等差数列,得,其中.                          7分
因为使得成立的的最大值为
所以
,得.                                              8分
(3)设
因为
所以,且
所以数列中等于1的项有个,即个;                 9分

, 且
所以数列中等于2的项有个,即个;                 10分
以此类推,数列中等于的项有个.                  11分
所以


.
.                                  13分
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