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    O是锐角△ABC所在平面内的一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |    2    Sin∠ABC
    +    ，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的______心．
    ∵|
    AB
    |sinB    =|
    AC
    |sinC    设它们等于
    1
    t

    ∴
    OP
    =
    OA
    +λt（
    AB
    |AB|
    +
    AC
    |AC|
    ）
    而
    AB
    |AB|
    +
    AC
    |AC|
    是两个单位向量的和，λt（
    AB
    |AB|
    +
    AC
    |AC|
    ）表示角平分线共线的向量
    所以即P的轨迹一定通过三角形的内心．
    故答案为：内心
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    |
    AB
    |    2    Sin∠ABC
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    内
    内
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