Question

已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题：
①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则； ④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的序号为  

Answer 1

①③

解析试题分析：因为函数，在定义域上表示的曲线过原点，，
又，且在处的切线斜率均为，
，.
①，是奇函数.①正确
②由，在内单调递减，若在内递减，则的最大值为.②错误；
③由奇函数的关于原点对称可知，最大值与最小值互为相反数，的最大值为，最小值为，则；③正确；
④对，由于，则恒成立，则k≤-4，则的最大值为-4．④错误.
考点：函数的导数的几何意义的应用，函数的奇偶性及单调性.