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    15．已知$\overrightarrow{AB}$=（3，1），向量$\overrightarrow{a}$=（2，λ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{AB}$，则实数λ的值为（　　）
    A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

    分析 根据平面向量共线的坐标表示，列出方程即可求出λ的值．

    解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（3，1），向量$\overrightarrow{a}$=（2，λ），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{AB}$，
    ∴3λ-2×1=0，
    解得λ=$\frac{2}{3}$．
    故选：B．

    点评 本题考查了平面向量共线定理的坐标表示与应用问题，是基础题目．

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    5．三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=$\sqrt{3}$，AB=$\sqrt{2}$，AC=2，A1C1=1，$\frac{BD}{DC}$=$\frac{1}{2}$．
    （1）证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
    （2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

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    6．如图，对大于等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”，如23的“分裂”中最大的数是5，34的“分裂”中最大的数是29，那么20163的“分裂”中最大的数是20162+2015．（写出算式即可）

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    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|，（{0＜x≤{e^2}}）\\{e^2}+2-x，（{x＞{e^2}}）\end{array}$，存在x1＜x2＜x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则$\frac{{f（{x_3}）}}{{{x_1}{x_2}^2}}$的最大值为$\frac{1}{e}$．

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    10．已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，f（0）=1，且f′（x）-2f（x）=0，则f（x）＞e的解集为（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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    20．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．
    （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

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    7．求下列函数的值域：
    （1）y=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$；
    （2）y=$\sqrt{-2{x}^{2}+x+3}$；
    （3）y=x+$\frac{1}{x}$+1；
    （4）y=x-$\sqrt{1-2x}$；
    （5）y=x+$\sqrt{4-{x}^{2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且AD⊥AC，AB=3$\sqrt{2}$，AD=3，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
    （1）求BD的长；
    （2）求sin∠ACD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=x2-2alnx（a∈R），g（x）=2ax．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）若a＞0，函数h（x）=f（x）-g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；
    （3）若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求a的取值范围．

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