[题目]如图.已知直三棱柱中.底面为边长为3的正三角形.三棱柱外接球的体积与内切球的体积比为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知直三棱柱中，底面为边长为3的正三角形，三棱柱外接球的体积与内切球的体积比为_________.

【答案】

【解析】

根据题意得出三棱柱的高为内切球的直径，也为底面三角形内切圆的直径，由等面积法求出内切圆的半径为，进而求出三棱柱的高，求出外接球的半径，即可得到三棱柱外接球的体积与内切球的体积比.

解：由题知三棱柱的内切球与各面都相切，

故三棱柱的高为内切球的直径，即为底面三角形内切圆的直径.

设内切圆的半径为，的高为，

∴，∴.

设外接球的半径为，连接两底面重心的线段，

可知外接球的球心为的中点，设为点，

三棱柱的高为则

，∴，

设三棱柱的外接球的体积为,内切球的体积为,

故三棱柱外接球的体积与内切球的体积比为:

故答案为：.

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企业成立年限	1	2	3	4	5
倒闭企业数量（万家）	5.23	4.70	3.72	3.12	2.42
倒闭企业所占比例	21.8%	19.6%	15.5%	13.0%	10.1%

根据上表，给出两种回归模型：

模型①：建立曲线型回归模型，求得回归方程为；

模型②：建立线性回归模型.

（1）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；

（2）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测年成立的企业中倒闭企业所占比例（结果保留整数）.

回归模型	模型①	模型②
回归方程

参考公式：，；.

参考数据：，，，，，.

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