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    已知抛物线x2＝2py(p＞0)，过动点M(0，a)，且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p，

    (1)求a的取值范围；

    (2)若p＝2，a＝3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积；

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设直线L方程为：y＝x＋a与抛物线联立方程组得

    　　x－2px－2ap＝0

    　　∴＝4p＋8ap＞0　　a＞－

    　　x＋x＝2p　　　x×x＝－2ap

    　　＝＝

    　　＝

    　　解得a≤－

    　　∴－＜a≤－

    　　(2)若p＝2，a＝3，则直线L方程为：y＝x＋3抛物线方程为x＝4y

    　　x－4x－12＝0　　　　∴方程两根为－2和6

    　　∴直线与抛物线所围成区域的面积为：

    　　S＝＝x＋3x－＝


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    [　　]
    A．

    2p

    B．

    p

    C．

    D．

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