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    将正整数12分解成两个整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，又3×4是这三种分解中两数的差最小的，我们称3×4为12的最佳分解． 当p×q（p≤q）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数．如．以下有关的说法中，正确的个数为（ ）
    ①f（4）=1；
    ②；
    ③；
    ④若n是一个质数，则；
    ⑤若n是一个完全平方数，则f（n）=1．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4
    【答案】分析：将各个数的分解因式写出，利用f（n）的定义求出求出各个f（n），从而判断出各命题的正误．
    解答：解：对于①，因为4=1×4；  4=2×2两种所以f（4）=故①对
    对于②，因为24=1×24；  24=2×12；  24=3×8；  24=4×6所以f（24）=故②错
    对于③，因为27=1×27，27=3×9；  所以f（27）=故③对
    对于④因为n是一个质数，所以n=1×n所以f（n）=故④对
    对于⑤因为n是一个完全平方数，所以n可以写出两个相同数的乘积，所以f（n）=1，故⑤对
    故选D．
    点评：本题考查通过题中的新定义解题，关键理解新定义．新定义题是常考的题型要重视．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将正整数12分解成两个正整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解，当p×q（p≤q且p、q∈N*）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f（n）=
    p
    q
    ，例如f（12）=
    3
    4
    ，关于函数f（n）有下列叙述：
    ①f（1）=
    1
    7

    ②f（24）=
    3
    8

    ③f（28）=
    4
    7

    ④f（144）=
    9
    16

    其中正确的序号为
     
    （填入所有正确的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将正整数12分解成两个整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，又3×4是这三种分解中两数的差最小的，我们称3×4为12的最佳分解． 当p×q（p≤q）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)=
    p
    q
    ．如f(12)=
    3
    4
    ．以下有关f(n)=
    p
    q
    的说法中，正确的个数为（　　）
    ①f（4）=1；
    ②f(24)=
    3
    8
    ；
    ③f(27)=
    1
    3
    ；
    ④若n是一个质数，则f(n)=
    1
    n
    ；
    ⑤若n是一个完全平方数，则f（n）=1．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省高三第二次段考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述： ①，②，③，④.其中正确的序号为          （填入所有正确的序号）．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省广州市毕业班综合测试数学理科试题 题型：填空题

    将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.

    关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为      （填入所有正确的序号）．

     

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