Question

1．定义新运算“a※b”为a※b=$\left\{{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}}\right.$，例如1※2=1，3※2=2，则函数f（x）=sinx※cosx的值域是（　　）

• A． $[-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• B． $[0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• C． [-1，1]
• D． $[-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

Answer 1

分析 由“a※b”运算的定义便有f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx}&{sinx≤cosx}\\{cosx}&{sinx＞cosx}\end{array}\right.$，可利用三角函数线求出sinx≤cosx与sinx＞cosx两种情况下的x的范围，根据求得的x的范围求出对应的sinx及cosx的取值范围，这样便可得出函数f（x）的值域．

解答 解：根据该新运算的定义：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx}&{sinx≤cosx}\\{cosx}&{sinx＞cosx}\end{array}\right.$；
①若sinx≤cosx，则$-\frac{3π}{4}+2kπ≤x≤\frac{π}{4}+2kπ$，k∈Z；
∴$-1≤sinx≤\frac{\sqrt{2}}{2}$；
②若sinx＞cosx，则$\frac{π}{4}+2kπ＜x＜\frac{5π}{4}+2kπ$，k∈Z；
∴$-1≤cosx＜\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴综上得函数f（x）的值域为$[-1，\frac{\sqrt{2}}{2}]$．
故选A．

点评 考查对新运算“a※b”定义的理解，对三角函数线的运用，分段函数值域的求法．