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    10．如图1，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和发电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要铺设电缆，从发电站C向村庄A，B供电，已知铺设地下电缆、水下电缆缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km．
    （Ⅰ）如果村庄A与B之间原来铺设有旧电缆（图1中线段AB所示），只需对其进行改造即可使用，已知旧电缆的改造费用是0.5万元/km，现决定将线段AB上找得一点F建一配电站，分别向村庄A，B供电，使得在完整利用A，B之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点F的位置．
    （Ⅱ）如图2，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB，若∠DCE=θ（0≤θ≤$\frac{π}{3}$），试用θ表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求y的最小值．

    分析 （Ⅰ）过D作DF⊥AB于F，地下电缆的最短线路为DF，AB，CD，可得该方案总费用；
    （Ⅱ）CE=EB=$\frac{1}{cosθ}$，ED=tanθ，AE=$\sqrt{3}$-tanθ，可得y=$\frac{1}{cosθ}$×4+$\frac{1}{cosθ}$×2+（$\sqrt{3}$-tanθ）×2=2×$\frac{3-sinθ}{cosθ}$+2$\sqrt{3}$，利用导数的方法，即可得出结论．

    解答 解：（Ⅰ）过D作DF⊥AB于F，地下电缆的最短线路为DF，AB，CD
    该方案总费用为1×4+$\frac{\sqrt{3}}{2}×2$+2×0.5=5+$\sqrt{3}$（万元）
    （Ⅱ）CE=EB=$\frac{1}{cosθ}$，ED=tanθ，AE=$\sqrt{3}$-tanθ
    则y=$\frac{1}{cosθ}$×4+$\frac{1}{cosθ}$×2+（$\sqrt{3}$-tanθ）×2=2×$\frac{3-sinθ}{cosθ}$+2$\sqrt{3}$
    设g（θ）=$\frac{3-sinθ}{cosθ}$，则g′（θ）=$\frac{3sinθ-1}{co{s}^{2}θ}$
    由g'（θ）=0得sinθ=$\frac{1}{3}$，∴g（θ）min=2$\sqrt{2}$，
    ∴ymin=$4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$
    此时ED=tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$
    因此施工总费用的最小值为（$4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$）万元，其中ED=tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

    点评 本题考查函数在生产实际中的应用，考查导数知识的运用，综合性强．

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