Question

5．已知函数$f（x）=\sqrt{3}cos（2x-\frac{π}{3}）（x∈R）$，下列结论错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为π
• B． 函数f（x）图象关于点$（\frac{5π}{12}，0）$对称
• C． 函数f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上是减函数
• D． 函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{6}$对称

Answer 1

分析 根据余弦函数的图象与性质，对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x 轴的交点，由x的范围求得函数的单调性，即可判断选项命题的正误．

解答 解：函数$f（x）=\sqrt{3}cos（2x-\frac{π}{3}）（x∈R）$，
f（x）的最小正周期为T=$\frac{2π}{2}$=π，故A正确；
当x=$\frac{5π}{12}$时，y=$\sqrt{3}$cos（2×$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=0，
∴f（x）的图象关于点$（\frac{5π}{12}，0）$对称，B正确；
x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）不是减函数，C错误；
当x=$\frac{π}{6}$时，y=$\sqrt{3}$cos（2×$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$为最大值，
∴f（x）的图象关于x=$\frac{π}{6}$对称，D正确．
故选：C．

点评 本题主要考查了余弦函数的图象与性质的应用问题：三角函数在对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x轴的交点；函数的单调区间、最值的求解采用整体处理；是基础题目．