Question

(本小题满分14分)

已知函数，、是方程的两个根()，

是的导数．设，，.

(1)求、的值；

(2)已知对任意的正整数有,记,.

求数列{}的前项和．

Answer 1

        S_n=2ln(       )     =2ln(       )(2ⁿ -1)

解析:

(1)解方程x²+x-1=0得x=      

由>β知?=,β=       

(2) f’ (x)=2x+1

∴     =       ─  =

 

=   =       =

=()²

由题意知a_n>,那么有a_n>β，于是对上式两边取对数得

ln=ln()²=2 ln()

即数列{b_n}为首项为b₁= ln()=2ln(       )，公比为2的等比数列。

故其前n项和

 

S_n=2ln(       )       =2ln(       )(2ⁿ -1)