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(本小题满分14分)

已知函数是方程的两个根(),

的导数.设.

(1)求的值;

(2)已知对任意的正整数,记,.

求数列{}的前项和

        Sn=2ln(       )     =2ln(       )(2n -1)


解析:

(1)解方程x2+x-1=0得x=      

>β知?=,β=       

(2) f’ (x)=2x+1

∴     =       ─  =

 


=   =       =

=()2

由题意知an>,那么有an>β,于是对上式两边取对数得

ln=ln()2=2 ln()

即数列{bn}为首项为b1= ln()=2ln(       ),公比为2的等比数列。

故其前n项和

 


Sn=2ln(       )       =2ln(       )(2n -1)

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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