已知函数..是方程的两个根(). 是的导数．设... (1)求.的值, (2)已知对任意的正整数有,记,. 求数列{}的前项和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

已知函数，、是方程的两个根()，

是的导数．设，，.

(1)求、的值；

(2)已知对任意的正整数有,记,.

求数列{}的前项和．

S_n=2ln( ) =2ln( )(2ⁿ-1)

解析:

(1)解方程x²+x-1=0得x=

由>β知?=,β=

(2) f’ (x)=2x+1

∴ = ─ =

= = =

=()²

由题意知a_n>,那么有a_n>β，于是对上式两边取对数得

ln=ln()²=2 ln()

即数列{b_n}为首项为b₁= ln()=2ln( )，公比为2的等比数列。

故其前n项和

S_n=2ln( ) =2ln( )(2ⁿ-1)

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