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已知函数在(1,2)上是增函数,在(0,1)上是减函数。
的值;
时,若内恒成立,求实数的取值范围;
求证:方程内有唯一解.
(Ⅰ)
(Ⅱ)。(Ⅲ)方程=0在内有唯一解。

试题分析:(Ⅰ)对任意的恒成立,因此。同理,由对任意恒成立,因此。所以
    
(Ⅱ)时,为减函数,最小值为1.
,则.
,∴,∴上为增函数,其最大值为

,得,故
(Ⅲ)由
,则
,由,解得
,则
有最小值0,且当时,
∴方程=0在内有唯一解。
点评:典型题,在给定区间,导数非负,函数为增函数,导数非正,函数为减函数。涉及“不等式恒成立”“方程的解”等问题,往往通过构造函数,转化成求函数的最值问题,利用导数加以解决。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,又
(1)求的解析式;
(2)若在区间上恒有成立,求的取值范围

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,
(1)讨论的单调区间;
(2)若对任意的,且,有,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

函数
(1)当x>0时,求证:
(2)是否存在实数a使得在区间[1.2)上恒成立?若存在,求出a的取值条件;
(3)当时,求证:f(1)+f(2)+f(3)+…+.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数和“伪二次函数” .
(Ⅰ)证明:只要,无论取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;
(Ⅱ)在同一函数图像上任意取不同两点A(),B(),线段AB中点为C(),记直线AB的斜率为k.
(1)对于二次函数,求证
(2)对于“伪二次函数” ,是否有(1)同样的性质?证明你的结论。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;
(Ⅱ)函数是否存在极值.

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函数导数是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,且,则下列不等式一定成立的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知三次函数的图象如图所示,则     

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