Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系于参数方程
在直角坐标系中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，M,N分别为与x轴，y轴的交点。曲线的参数方程为
（为参数）。
（Ⅰ）求M,N的极坐标，并写出的直角坐标方程；
（Ⅱ）求N点与曲线上的动点距离的最大值。

Answer 1

（Ⅰ）;
（Ⅱ）

解：（Ⅰ）当时，，所以点的极坐标为
当时，，所以点的极坐标为。
由，可得，
因为，所以有
所以的直角坐标方程为。
（Ⅱ）设曲线上的动点为，则，
 
当时的最大值为，故点与曲线上的动点距离的最大值为。