（08年杭州市质检二）（14分）如图，在椭圆
中，点
是左焦点， 
，
分别为右顶点和上顶点，点
为椭圆的中心。又点
在椭圆上，且满足条件：
，点
是点在x轴上的射影。
（1）求证：当
取定值时，点必为定点；
（2）如果点落在左顶点与左焦点之间，试求椭圆离心率的取值范围；
（3）如果以
为直径的圆与直线
相切，且凸四边形
的面积等于
，求椭圆的方程。
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（08年杭州市质检二文）（14分） 已知数列
是等差数列，
，
。
（1） 求数列的通项公式
；
（2） 求数列的前n项和
；
（3） 当n是自然数时，不等式
是否有解？请说明理由。
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（08年杭州市质检二） （14分）某远洋捕渔船到远海捕鱼，由于远海渔业资源丰富，每撒一次网都有w万元的收益；同时，又由于远海风云未测，每撒一次网存在遭遇沉船事故的可能，其概率为
（常数k为大于l的正整数）。假定，捕鱼船吨位很大，可以装下几次撒网所捕的鱼，而在每次撒网时，发生不发生沉船事故与前一次撒网无关，若发生沉船事故，则原来所获的收益将随船的沉没而不存在，又已知船长计划在此处撒网n次。
（1）当n=3时，求捕鱼收益的期望值
（2）试求n的值，使这次远洋捕鱼收益的期望值达到最大。
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（08年杭州市质检二理） （14分）如图，矩形
与矩形
全等，且所在平面所成的二面角为
，记两个矩形对角线的交点分别为
，
，
，
。
（1）求证：
平面
；
（2）当
，且
时，求异面直线
与
所成的角；
（3）当
，且
时，求二面角的余弦值（用，
表示）。
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，
，得
，代入椭圆方程
，得
，
或
，
轴，
或
，
为定值，
为定点； 4分
点
落在左顶点与左焦点之间，
只有
，且
，可解得
； 4分
。由条件设直线
，则点O到直线
的距离
，又
，
得
① 
，
。② 由①②解得
，
，
。 6分
，
。
时，判断证明
的单调性并求
恒成立，试求实数
的取值范围。
。
的单调性，并说明理由；
处的切线斜率为
，求
的值．