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某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米.
(1)若设休闲区的长A1B1=x米,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?

【答案】分析:(1)利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,表示出,进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;
(2)利用基本不等式确定公园所占最小面积,即可得到结论.
解答:解:(1)由A1B1=x米,知
=
(2)
当且仅当,即x=100时取等号
∴要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.
点评:本题考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,注意使用条件:一正二定三相等.
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精英家教网某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图)
(Ⅰ)若设休闲区的长和宽的比
A1B1B1C1
=x
,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;
(Ⅱ)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?

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(1)若设休闲区的长A1B1=x米,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;
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