练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．

    （1）求证：平面；

    （2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由题意可证，所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，由证之即可；（2）求出平面的法向量，由(1)知的法向量为，由向量公式可求二面角的余弦值.

    试题解析： （1）证明：∵平面平面，平面平面，，平面，

    ∴平面，

    以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，

    设平面的法向量为，

    ，，

    ∴取，得，

    ∵，∴，∴，

    ∵平面，∴平面．

    （2）设平面的法向量，，，

    则取，得，

    由（1）得平面的法向量为，

    设平面和平面所成锐二面角的平面角为，则

    ．

    ∴平面和平面所成锐二面角的余弦值为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在棱长均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下述结论：

    ①AC1⊥BC；

    ②AF＝FC1；

    ③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正确的个数为( )

    A．0 B．1

    C．2 D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图几何体是四棱锥，为正三角形，，且．

    （1）求证: 平面平面；

    （2）是棱的中点，求证:平面；

    （3）求四棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，若

    （1）求函数的解析式；

    （2）画出函数的图象，并说出函数的单调区间；

    （3）若，求相应的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）求函数的最小正周期；

    （2）若函数对任意，有，求函数在[﹣ ，]上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是．且这4人报此所大学互不影响。

    （Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；

    （Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题实数满足 ；命题实数满足.

    （1）当时，若“且”为真，求实数的取值范围；

    （2）若“非”是“非”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)= ；

    (1)若f(x)的定义域为 (－∞,+∞)， 求实数a的范围；

    (2)若f(x)的值域为 [0, +∞), 求实数a的范围

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设，曲线在点处的切线与直线垂直．

    （1）求的值；

    （2）若对于任意的， 恒成立，求的取值范围；

    （3）求证： ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案