Question

20．设0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，则x+y，2$\sqrt{xy}$，x²+y²，2xy中最大的一个是x+y．

Answer 1

分析 由题意和基本不等式可得x+y＞2$\sqrt{xy}$，x²+y²＞2xy，只需由不等式的性质比较x+y和x²+y²的大小即可．

解答 解：由题意和基本不等式可得x+y＞2$\sqrt{xy}$，x²+y²＞2xy，
又∵0＜x＜1，0＜y＜1，∴x²＜x，y²＜y，
∴x²+y²＜x+y，
∴最大的一个为x+y，
故答案为：x+y．

点评 本题考查基本不等式比较式子的大小，属基础题．