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已知k∈R,且k≠0,是否存在虚数z同时满足:①|z-1|=1;②k•z2+z+1=0.若存在,请求出复数z;若不存在,请说明理由.
不存在,---------------------------------------------------------(2分)
假设存在虚数z=a+bi(a,b∈R,且b≠0)同时满足两个条件,-----(4分)
由条件①|z-1|=1得a2+b2-2a=0,------(1)------------------(6分)
由条件②k•z2+z+1=0得
k(a2-b2)+a+1=0
2abk+b=0
,----------------(9分)
∵k≠0,b≠0,∴a≠0,得a2+b2+2a=0---(2)------------(12分)
由(1)(2)式得a=b=0与b≠0矛盾,---------------------------(13分)
∴不存在虚数z同时满足①②两个条件-------------------------------(15分)
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复数,则(  )
A.B.C.D.

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已知z=
1+i
2
,则z100+z50+1等于(  )
A.1B.-1C.iD.-i

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

复数
1+2i
3-4i
=(  )
A.
1
5
+
2
5
i
B.
1
5
-
2
5
i
C.-
1
5
+
2
5
i
D.-
1
5
-
2
5
i

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设i是虚数单位,集合A={1,i},B={-
1
i
(1-i)2
2
},则A∪B为(  )
A.AB.BC.{1,i,-i}D.{-1,1,i}

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知复数z=(2+i)m2-
6m
1-i
-2(1-i)
.当实数m取什么值时,复数z是.
(1)虚数;
(2)纯虚数;
(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

复数
1+i
1+2i
(i为虚数单位)=(  )
A.
3
5
+
1
5
i
B.
3
5
-
1
5
i
C.-
1
5
-
1
5
i
D.-
1
5
-
3
5
i

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若z=
2-i
1+2i
,则复数z的虚部为(  )
A.iB.-iC.1D.-1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知i是虚数单位,复数z满足
i
z+i
=2-i
,则z=(  )
A.-
1
5
-
3
5
i
B.-
1
5
+
3
5
i
C.
1
5
-
3
5
i
D.
1
5
+
3
5
i

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