【题目】已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=an3n(x∈R).求数列{bn}前n项和的公式.
【答案】
(1)解:设数列{an}公差为d,则 a1+a2+a3=3a1+3d=12,
又a1=2,d=2.所以an=2n.
(2)解:由bn=an3n=2n3n,得
Sn=23+432+…(2n﹣2)3n﹣1+2n3n,①
3Sn=232+433+…+(2n﹣2)3n+2n3n+1.②
将①式减去②式,得
﹣2Sn=2(3+32+…+3n)﹣2n3n+1=﹣3(3n﹣1)﹣2n3n+1.
所以
【解析】(1)利用等差数列的通项公式将已知等式用公差表示,列出方程求出公差,利用等差数列的通项公式求出通项.(2)由于数列的通项是一个等差数列与一个等比数列的乘积,利用错位相减法求前n项和.
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式(及其变式)和数列的前n项和的相关知识点,需要掌握通项公式:或;数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题.
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【题目】本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费,超过两个小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人独立来该租车点骑游(各组一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为, ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为, ;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A= ,b2﹣a2= c2 .
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面积为3,求b的值.
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【题目】已知椭圆的离心率,两焦点分别为,右顶点为, .
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线与双曲线的左支有两个交点,与椭圆交于两点,与圆交于两点,若的面积为, ,求正数的值.
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【题目】已知, 是两条不同直线, , 是两个不同平面,则下列命题正确的是( )
A. 若, 垂直于同一平面,则与平行
B. 若, 平行于同一平面,则与平行
C. 若, 不平行,则在内不存在与平行的直线
D. 若, 不平行,则与不可能垂直于同一平面
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【题目】(本小题满分8分) 已知抛物线C:y=-x2+4x-3 .
(1)求抛物线C在点A(0,-3)和点B(3,0)处的切线的交点坐标;
(2)求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.
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