【题目】某公司为确立下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位： 
）和年利润
（单位：千元）的影响.对近
年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
（Ⅰ）根据散点图判断， 
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立
关于
的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率
与
的关系为
.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费
时，年销售量及利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费
为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据
……
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： 
， 
【答案】（1）
适宜；（2）
；（3）（i）
；（ii）年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，
（Ⅱ）先建立中间量
，，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；
（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，
（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．
试题解析：
（I）由散点图可以判断， 
适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类
型。
（II）令
，先建立y关于w的线性回归方程。由于
。
所以y关于w的线性回归方程为
，因此y关于x的回归方程为
。
（III）（i）由（II）知，当x=49时，年销售量y的预报值
年利润z的预报值
。
（ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值
所以当
，即x=46.24时， 
取得最大值
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。
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【题目】一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同
（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，七个白球的概率；
（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率.
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【题目】一鲜花店一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下：
日销售量（枝） | 0～49 | 50～99 | 100～149 | 150～199 | 200～250 |
销售天数（天） | 3天 | 3天 | 15天 | 6天 | 3天 |
将日销售量落入各组区间的频率视为概率．
（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日销售量低于100枝的6天中选择2天作促销活动，求这2天的日销售量都低于50枝的概率（不需要枚举基本事件）．
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【题目】已知函数
(
为自然对数的底数，
）,
(
,
),
⑴若
，
．求
在
上的最大值
的表达式；
⑵若
时，方程
在
上恰有两个相异实根，求实根
的取值范围；
⑶若
，
,求使
得图像恒在
图像上方的最大正整数
．
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【题目】下列说法：
①分类变量
与
的随机变量
越大，说明“
与
有关系”的可信度越大.
②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，将其变换后得到线性方程
，则
的值分别是
和0.3.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
中， 
，
则
.正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知函数对
一切实数
都有
，且当
时，
，又
.
（1）判断该函数的奇偶性并说明理由；、
（2）试判断该函数在
上的单调性；
（3）求在区间
的最大值和最小值.
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【题目】某地区预计从2015年初开始的第
月，商品
的价格
（
， 
，价格单位：元），且第
月该商品的销售量
（单位：万件）.
（1）商品
在2015年的最低价格是多少？
（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？
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