A. | $\sqrt{3}$-1 | B. | $\sqrt{11}$-1 | C. | $\sqrt{3}$+1 | D. | $\sqrt{11}$+1 |
分析 设点P(x,y),则动点P满足|$\overrightarrow{CP}$|=1可得 x2+(y+2)2=1.根据|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{(x+\sqrt{2})^{2}+(y+1)^{2}}$,表示点P(x y)与点Q(-$\sqrt{2}$,-1)之间的距离.显然点Q在圆C x2+(y+2)2=1的外部,求得QC=$\sqrt{3}$,问题得以解决.
解答 解:设点P(x,y),则动点P满足|$\overrightarrow{CP}$|=1可得 x2+(y+2)2=1.
根据$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OP}$的坐标为($\sqrt{2}$+x,y+1),可得|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{(x+\sqrt{2})^{2}+(y+1)^{2}}$,表示点P(x y)与点Q(-$\sqrt{2}$,-1)之间的距离.
显然点Q在圆C x2+(y+2)2=1的外部,求得QC=$\sqrt{3}$,|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OP}$|的最小值为QC-1=$\sqrt{3}$-1,
故选:A.
点评 本题主要考查两点间的距离公式,两个向量坐标形式的运算,求向量的模,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x+2)2+(y-4)2=10 | B. | (x+2)2+(y-4)2=20 | C. | (x-2)2+(y+4)2=10 | D. | (x-2)2+(y+4)2=20 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2x-y-3=0 | B. | x+2y-4=0 | C. | 2x-y-4=0 | D. | x-2y-4=0 |
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