Question

若G为三角形ABC的重心，其中A（2，1）、B（-3，4）、G(-

2

3

，

4

3

)，则顶点C的坐标为

（-1，-1）

．

Answer 1

分析：若三角形的三个顶点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），则三角形的重心坐标为：G（

1

3

(x1+x2+x3)，

1

3

(y1+y2+y3)）．依此公式，设顶点C的坐标为（m，n），可建立方程关于m、n的方程组，解之即可得顶点C的坐标．

解答：解：设顶点C的坐标为（m，n）
∵G为三角形ABC的重心，
∴

- 2 3 =  1 3 [2+(-3)+m] 4 3 = 1 3 (1+4+n)

，解之得m=-1，n=-1．
所以，顶点C的坐标为 （-1，-1）．
故答案为：（-1，-1）

点评：本题给出三角形两个顶点的坐标和重心坐标，求三角形的第三个顶点的坐标，着重考查了三角形重心的坐标公式，属于基础题．