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设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),

(1)求f(1)的值;

(2)若存在实数m,使得f(m)=2,求m的值;

(3)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.

答案:
解析:

  解:(1)令,则,∴

  (2)∵ ∴;∴m=2

  (3)∴,又由y=f(x)是定义在R+上的减函数,

  得:

  解之得:


练习册系列答案
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(1)求f(1)的值;

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①f(x)是以4为周期的周期函数;

②f(x)在[1,3]上的解析式为f(x)=(2-x)3

③f(x)的图象的对称轴中有x=±1;

④f(x)在处的切线方程为3x+4y=5.

[  ]
A.

①②③

B.

②③④

C.

①③④

D.

①②③④

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