Question

2．满足$\sqrt{3}z+iz=4（\sqrt{3}-i）$的复数z的共轭复数$\overline z$=2+2$\sqrt{3}$i．

Answer 1

分析 设z=a+bi，代入等式化简利用复数相等，得到a，b，进一步求共轭复数．

解答 解：设z=a+bi，则$\sqrt{3}$（a+bi）+i（a+bi）=4（$\sqrt{3}$-i），整理得（$\sqrt{3}$a-b）+（$\sqrt{3}$b+a）i=4$\sqrt{3}$-4i，
所以$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}a-b=4\sqrt{3}}\\{\sqrt{3}b+a=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2\sqrt{3}}\end{array}\right.$，所以z=2-2$\sqrt{3}$i，$\overline{z}=2+2\sqrt{3}i$．
故答案为：2+2$\sqrt{3}$i．

点评 本题考查了复数的化简与复数相等的性质运用、复数的共轭复数求法；熟练掌握复数相等的性质是关键．